1.4 二次函数的应用（第2课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.4 二次函数的应用 第2课时 商品销售利润问题 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．学会根据销售问题中的数量关系列出二次函数关系式； 2．利用列出的二次函数关系式，根据其性质解决商品销售过程中的最大利润问题； 3、商品销售类二次函数问题，要注意二次函数自变量的取值范围； 　 导入新课 目前，我国存在大量的商场，是人们平时购物、饮食、游玩等重要的场所；在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 讲授新课 知识点一 二次函数的应用——商品销售问题 问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 讲授新课 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 6000 讲授新课 1.自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. 2.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 讲授新课 降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000. 6000 1.自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. 讲授新课 综合可知，应定价65元时，才能使利润最大. 2.降价多少元时，利润最大，是多少？ 当 时, 即定价57.5元时，最大利润是6050元. 即：y=-18x2+60x+6000， 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 讲授新课 求解最大利润问题的一般步骤 1.建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” 2.结合实际意义，确定自变量的取值范围； 3.在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 归纳总结 讲授新课 典例精析 【例1】某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出30-x件，要使利润最大，每件的售价应为（    ） A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 【详解】解：设利润为w，由题意可得， w=(x-20)(30-x)=-x2+50x-600=-(x-25)2+25 ∵-1＜0，20≤x≤30， ∴当x=25时w最大， 故选B； 讲授新课 【例2】已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；定价为 元才能使利润最大． 【详解】解：设每涨价x元，获得的总利润为y元， 根据题意得：y=(6--40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) ==-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250(0≤x≤30) ∴当x=5时，y的值最大，此时定价为：60+5=65（元） 故答案为：65． 讲授新课 练一练 1．“爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试销过程中发现，每月销量y（万件）