精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题

2023年春学期7月月考考试 高一数学试卷 2023年6月28日 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 已知复数， 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 3. 设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ） A. 若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1 B. 事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1 C. 若A和B互斥，则A和B一定相互独立 D. P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 4. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 5. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80，69，82，81，81（单位:min）.则这组时间数据的（ ） A. 极差为14 B. 方差为22 C. 平均数为80 D. 中位数为80 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若，则△ABC为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 7. 已知函数，若将其图象向右平移（）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分） 9. 在中各角所对得边分别为，，，下列结论正确的有（ ） A. 则为等边三角形； B. 已知，则； C. 已知，，，则最小内角的度数为； D. 若，，，解三角形有两解． 10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（ ） A. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “都是白球”与“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 D. “第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 11. 设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（ ） A. 若，则存在实数，使得. B. 若，则. C. 若，则，反向. D 若，则，一定同向 12. 如图，在长方体中，,分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. DB1⊥CE B. 直线与为相交直线 C. 若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E、C、P、F四点共面 D. 平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 13. 甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________． 14. 在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为______. 15. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为______； 16. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________. 四、解答题 17. 已知向量，求： （1）若，且，求的坐标； （2）若﹐求； （3）若，求k的值． 18. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 19. 设函数． （1）求的单调递减区间； （2）在中，若，，求的外接圆的面积． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由． 21. 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，． （1