精品解析：江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题

扬州市2023届高三考前调研测试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间中不过同一点的三条直线，则“两两相交”是“共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 以点为对称中心的函数是（ ）． A. B. C. D. 4. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（ ）． A B. C. D. 5. 车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来制作家具和工艺品，随着生产力的进步，现在常借助车床实施加工．现要加工一根正四棱柱形的条木，底面边长为，高为．将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（ ）． A. B. C. D. 6. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）． A. 若，则点在圆上 B. 若，则点在椭圆上 C. 若，则点在双曲线上 D. 若，则点在抛物线上 7. 已知函数的导函数为和的定义域均为为偶函数，也为偶函数，则下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知向量，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知两个离散型随机变量，满足，其中的分布列如下： 0 1 2 若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数的图像为曲线，下列说法正确的有（ ）． A. 都有两个极值点 B 都有三个零点 C. ，曲线都有对称中心 D. ，使得曲线有对称轴 11. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 12. 圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）． A. 若，则点的轨迹为圆 B. 若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分 C. 存在唯一的一组点，使得 D. 取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则被5除所得的余数为________． 14. 圆（为坐标原点）与直线相切，与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若，则直线的纵截距的取值范围是________． 15. 已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为________． 16. 若直线是曲线切线，也是曲线的切线，则直线的方程为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. ①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 设数列的前项和为，满足________，． （1）求数列的通项公式； （2）若存在正整数，使得对恒成立，求的值． 18. 随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道．在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下： 凤梨数量（盒） 购物群数量（个） 12 20 32 （1）求实数的值，并用组中值估计这100个购物群销售凤梨总量的平均数（盒）； （2）假设所有购物群销售凤梨的数量服从正态分布，其中为（1）中的平均数，．若该凤梨基地参与销售的购物群约有1000个，销售凤梨的数量在（单位：盒）内的群为“一级群”，销售数量小于266盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596盒的购物群为“优质群”．该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该凤梨基地大约需要准备多少资金？（群的个数按四舍五入取整数） 附：若服从正态分布，则． 19. 在中，角所对的边分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，求的最大值．