1.3 两条直线的平行与垂直（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.3 两条直线的平行与垂直 一、通过斜率判断平行与垂直 1、通过斜率判断直线平行： 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，当 具体关系如下表所示 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 2、通过斜率判断直线垂直 对应关系 与的斜率都存在，分别为，则 与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是 图示 二、通过一般式判断直线平行与垂直 已知直线的方程分别是（不同时为0）， （不同时为0） （1）若 （2）若 题型一 两条直线平行的判断 【例1】（2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）直线与直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 【变式1-1】（2022秋·河南驻马店·高二校考阶段练习）已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（ ）． A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对 【变式1-2】（2022秋·青海海南·高二海南藏族自治州高级中学校考阶段练习）根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系. （1）l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； （2）l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3). 【变式1-3】（2022秋·湖北·高二荆州沙市中学校考）（多选）若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A．若，则它们的斜率相等 B．若与的斜率相等，则 C．若，则它们的倾斜角相等 D．若与的倾斜角相等，则 题型二 已知直线平行求参数 【例2】（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）已知直线，，，则的值为（ ） A．或 B． C．1 D． 【变式2-1】（2022春·湖南·高二衡阳市一中校考）直线，若，则a的值为（ ） A．或2 B．3或 C． D．2 【变式2-2】（2023春·江西赣州·高二校联考阶段练习）已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（2022秋·云南临沧·高二校考阶段练习）已知直线：，：.当时， . 题型三 两条直线垂直的判断 【例3】（2023·江苏·高二假期作业）两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 【变式3-1】（2023春·上海·高二校考期中）下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-2】（2023春·山东济南·高二统考期末）直线与直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合 【变式3-3】（2022秋·高二课时练习）（多选）下列说法中，正确的有（ ） A．斜率均不存在的两条直线可能重合 B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为 C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直 D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则 题型四 已知直线垂直求参数 【例4】（2023秋·河南新乡·高二统考期末）已知直线，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知经过点和点的直线l1与经过点和点的直线互相垂直，则实数 . 【变式4-2】（2023春·贵州安顺·高二统考期末）已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-3】（2023春·湖北荆门·高二统考期末）已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 题型五 根据平行垂直求直线方程 【例5】（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考）过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022春·河南·高二校联考阶段练习）经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为 A．