精品解析：江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题

2022—2023春季期终高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本卷主要考查内容：北师大版（2019）选修部分． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则=（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 3. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 9 B. C. 3 D. 4. 下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 可能把直线作为切线的曲线是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为单调递减数列 D. 的前n项和 11. 抛物线的焦点是，准线与轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，为垂足，，为垂足，则下列说法正确的是（ ） A. 若以为圆心，为半径的圆与相交于和，则是等边三角形 B. 若点的坐标是，则的最小值是4 C. D. 两条直线，的斜率之和为定值 12. 已知函数，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 恒有一个极大值点和一个极小值点 B. 若在区间上单调递减，则a的取值范围是 C. 若，则直线与图象有2个不同的公共点 D. 若，则有6个不同的零点 三、填空题（共20分） 13. 已知函数，则_____________． 14. 已知随机变量，则________． 15. 已知直线是双曲线（）的一条渐近线，则的离心率为______. 16. 已知数列满足，若，则数列前n项和______. 四、解答题（共70分） 17. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表． 质量差（单位：mg） 56 67 70 78 86 件数（单位：件） 10 20 48 19 3 （1）求样本平均数值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差近似服从正态分布，其中，用样本平均数作为的近似值，求概率的值； （2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 19. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，为的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：. 21. 已知数列满足：，，且． （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求数列的通项公式． 22. 已知函数． （1）若有两个极值点，求的取值范围； （2）若，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—202