专题04 裂项相消法求数列前n项和-2024年高考数学复习大题题型归纳与满分秘籍（新高考版）

专题04 裂项相消法求数列前n项和 1．设数列的前n项和，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若数列的前n项和，，求数列的前n项和． 2．在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列． (1)求通项公式； (2)令，求数列的前项和； 3．已知等差数列前项和为，数列前项积为. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 4．已知数列的前n项和为，且 (1)求证：数列是等差数列； (2)设 求数列的前n项和. 5．设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)设，求证：． 6．已知数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 7．已知在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 8．记为数列的前n项和，已知，是公差为2的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 9．记为数列的前n项和，已知，且． (1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式； (2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题． 若_________，求数列的前n项和． ①；②；③． 10．设为数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 11．已知数列中，，，数列的前项和为，，． (1)求证：数列为等差数列，并求，的通项公式； (2)若，且数列的前项和为，求． 12．从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答. 已知数列的首项，且__________. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．已知在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 14．记为数列的前n项和． (1)从下面三个条件中选一个，证明：数列是等差数列； ①；②数列是等差数列；③数列是等比数列． (2)若数列为等差数列，且，，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 15．设数列前n项和满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)记，求数列的前n项和． 16．设正项数列的前n项和为，已知，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 17．已知为数列的前n项和，，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足. (1)求数列{}与数列{}的通项公式； (2)数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和. 19．已知数列满足，且数列是等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，求证：. 20．已知数列是公差为的等差数列，且满足. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 21．已知数列、，满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 22．已知数列满足，． (1)记求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 23．已知正数数列，，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 24．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知数列为递增数列且满足，且________，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 25．进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为． (1)若，求； (2)若，，． ①求； ②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值． 26．已知递增等比数列的前项和为，，，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 27．已知数列满足：，. (1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 28．已知数列，，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前n项的和． 29．①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有，数列满足，令. 在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） (1)数列是等差数列吗？请给予证明. (2)求数列的前项和. 30．已知数列为等差数列，，；为等比数列，其前n项和. (1)求，的通项公式； (2)，求的前n项和. 31．已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和，求证：． 32．设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：． 33．已知等差数列的前项和为，且1，，成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 34．已知数列中，，． (1