专题03 分组（并项）法求数列前n项和-2024年高考数学复习大题题型归纳与满分秘籍（新高考版）

专题03 分组（并项）法求数列前n项和 1．在等差数列中，已知公差，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，记，求. 2．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 3．已知递增等差数列满足，，数列满足. （1）求的前n项和； （2）若，求数列的通项公式. 4．已知为等差数列，为单调递增的等比数列，，，. （1）求与的通项公式； （2）求数列的前项和 5．已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和. 6．已知数列的前项和为, ，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 7．已知数列满足. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前项和公式. 8．设是等差数列，是等比数列.已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中. （i）求数列的通项公式； （ii）求. 9．已知数列，是其前项的和，且满足 （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式． 10．设等差数列的前项和为，公差为，已知 （1）求数列的通项公式; （2）若，求数列的前项和. 11．已知正项数列和为数列的前项和，且满足， （1）分别求数列和的通项公式； （2）将数列中与数列相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求． 12．已知数列是一个公比为的等比数列，是数列的前n项和，再从条件①､②､③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题： （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和的最小值. 条件①：成等差数列；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，是数列的前项和，求. 14．已知数列的前n项和满足其中. （1）证明：数列为等比数列； （2）设求数列的前n项和 15．已知数列中，，. （1）求证：数列是等比数列. （2）记是数列的前项和： ①求； ②求满足的所有正整数. 16．数列前项和为，满足：，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求和：. 17．已知正项等比数列{}满足 (1)求{}的通项公式： (2)求数列{}的前n项和. 18．已知数列的前项的和为，且满足. (1)求数列的通项公式及； (2)若数列满足，求数列的前项的和. 19．已知数列满足：，且．设． (1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； (2)求数列的前2n项和． 20．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答． 已知等差数列的前n项和为，______，数列是公比为2的等比数列，且． (1)求数列和的通项公式； (2)数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列；，，，，，，，，…，求数列的前项和． 21．已知数列满足，且 (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和（用具体数值作答）. 22．已知是等差数列，其前项和为．若． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求． 23．已知数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 24．已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和 25．已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 26．已知是等比数列的前项和． (1)求及； (2)设，求的前项和． 27．已知数列满足，，． (1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列； (2)求数列的前22项和． 28．已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最大整数. 29．已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． (1)求，的值； (2)求最小自然数n的值，使得． 30．已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项. (1)求数列的通项公式： (2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值. 31．已知数列的前项和为，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 32．已知数列满足：，，，对一切正整数成立． (1)证明：数列{}是等比数列； (2)求数列的前项之和． 33．已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且. (1)求{}和{}的通项公式; (2)设，求数列{}的前20项和. 34．已知为数列的