专题02 解三角形-2024年高考数学复习大题题型归纳与满分秘籍（新高考版）

专题02 解三角形 1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 3．在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 4．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 5．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. (1)求A； (2)若，，AD是的中线，求AD的长. 6．在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 7．在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. (1)求的值； (2)若，求的周长. 8．在中，角，，的对边分别为，，，点在边上，，，. (1)若，求； (2)若，求的面积. 9．已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象. (1)求函数的解析式及图象的对称中心； (2)在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围. 10．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)求角的大小； (2)若，，求c的值． 11．如图，在中，，点在延长线上，且． (1)求； (2)若面积为，求． 12．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________． (1)求A； (2)若，为AB的中点，求CD的取值范围． 13．在中，内角对应的边分别为． (1)求角的取值范围； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求的值． ①；②；③边上的中线长为； 注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分． 14．记的内角的对边分别为，已知的面积为，． (1)若，求； (2)为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值． 条件①：为的角平分线；   条件②：为边上的中线． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 15．在中，，． (1)求A； (2)若在内（不包括边界）有一点M，满足，且，求． 16．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求A； (2)若，求三角形ABC的周长. 17．在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 18．在中，内角的对边分别为，且 (1)求； (2)若，，求线段长的最大值. 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_________． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (1)求； (2)若，求． 20．记的内角的对边分别为，已知，. (1)求角的大小和边的取值范围； (2)如图，若是的外心，求的最大值. 21．的内角A，B，C的对边分别为，，，. (1)求； (2)若在线段上且和都不重合，，求面积的取值范围. 22．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，外接圆的半径为，求c； (2)若，求周长的取值范围. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，，求边c及的值. 24．在中，内角所对的边分别为为锐角，. (1)求角A； (2)若为边上一点，且满足，试判断的形状. 25．在中，内角A，，的对边分别为，，，已知． (1)判断的形状； (2)已知为上一点，则当，，时，为的几等分点？ 26．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)证明：； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围. 27．在△ABC中，． (1)求B的值； (2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 28．在锐角中，角的对边分别是，且__________.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：①；② (1)求出角的大小； (2)若角的平分线交边于点，且，求的取值范围. 29．已知向量，，函数. (1)设，且，求的值； (2)在中，，，且的面积为，求的值. 30．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足． (1)求证：； (2)求的最大值． 31．在①；②； ③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在中，内角