精品解析：江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

2022—2023期末考试高一数学（下） 本卷共4大题，150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若与终边互为反向延长线，则有（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. ，， B. ，， C. ，，， D. ，，， 5. 在四边形ABCD中，若，且||=||，则四边形ABCD为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 6. 如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 终边在y轴上的角的集合为 B. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角 C. 三角形的内角必是第一或第二象限角 D. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4. 10. 某长方体长、宽、高分别为4，2，1，则（ ） A. 该长方体的体积为8 B. 该长方体的体对角线长为 C. 该长方体的表面积为24 D. 该长方体外接球的表面积为21π 11. 已知函数（其中，，）部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 12. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若D是AC边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C. 若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D. 若三角形是锐角三角形，BD平分交AC于点D，且，则的最小值为 三、填空题（共20分） 13. ______.（用“”、“”或“”填空） 14. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为______. 15. 已知圆锥底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为______. 16. 已知函数，若实数满足对任意实数恒成立，则______. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，其中. （1）若且，求的值； （2）若，求. 18. 已知函数，其中，且. （1）求； （2）若，求的值域. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，角的平分线与交于点，，求的面积. 20. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且， （1）若，求和所成角的余弦值； （2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值 21. 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行） （1）求走私船的速度大小； （2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间． 22. 已知向量，．设函数，． （1）求函数的解析式及其单调增区间； （2）设，若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围，并求的值. （3）若将图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，求函数的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023期末考试高一数学（下） 本卷共4大题，150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交、并、补运算法则，直接进行运算即可. 【详解】,又 . 故选： 2 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 3. 若与的终边互为反向延长线，则有（ ） A. B. C. D.