精品解析：山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

21级高二第一学期第一次学习质量检测 数学试题 2022.10 一、单选题 1. 若直线在轴上的截距为，则实数是（ ） A. B. C. D. 或 2. 空间内有三点，，，则点P到直线EF的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 甲同学在高考中，某选考科目成功进入A档．那一年，全省该科目进入A档的考生们的卷面分最高为92分，最低为85分．按规则将用一条“直线”对这些分数“折算”，其中92分“折算”为100分，85分“折算”为86分．如果甲同学该科得分被“折算”为96分，则甲同学该科卷面分为（ ） A. 89分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则( ) A. ​ B. 2 C. ​ D. ​ 5. 已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，且，底面，若点到平面的距离为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ） A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x＋3y＋12＝0 C. 3x－2y－6＝0 D. 2x＋3y＋6＝0 10. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. D. 是锐角 二、多选题 11. 若直线不能构成三角形，则的取值为（ ） A. B. C. D. 12. 若直线m被两平行直线：x－y＋1＝0与：x－y＋3＝0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角可以是（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 13. 下列说法中，表述正确的是( ) A. 向量在直线l上，则直线l的倾斜角为 B. 若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角为 C. 若实数、满足，，则代数式的取值范围为 D. 若直线、的倾斜角分别为、，则是的充要条件 14. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 三、填空题 15. ,为空间直角坐标系中的两个点，，若，则________． 16. 直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是___________. 17. 已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为___________． 18. 已知，两点到直线距离相等，则实数a的值为________. 19. 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子到直线的距离为___________. 四、解答题 20. 四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 21. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作. （1）若，，求的斜60°坐标； （2）在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”. ①若，求向量斜坐标； ②若，且，求. 22. 在平面直角坐标系中，点，，直线. （1）在直线上找一点使得最小，并求这个最小值和点的坐标； （2）在直线上找一点使得最大，并求这个最大值和点的坐标. 23. 如图，在五面体中，平面，，，，的中点为. （1）求证：平面； （2）若，，五面体的体积为2，求平面与平面的夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $