精品解析：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（文）试题

绵阳南山中学2021级高二下期6月期末热身测试 数学（文科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页，答题卡共6页.满分150分. 注意事项： ①答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. ②选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米，黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. ③考试结束后将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 短道速滑队进行冬奥会选拔赛（6人决出第一一六名），记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（ ） A. 甲第一、乙第二、丙第三 B. 甲第二、乙第一、丙第三 C. 甲第一、乙第三、丙第二 D. 甲第一、乙没得第二名、丙第三 9. “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过（ ）天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍.（参考数据：，，） A. 82 B. 84 C. 86 D. 88 10. 设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 12. 若，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 计算：log43×=____． 14. 幂函数在上单调递减，则实数的值为_______ 15. 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______． 16. 已知函数，若有六个零点，则实数取值范围是________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表. 上市时间/天 2 6 32 市场价/元 148 60 73 （1）根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 19. 已知函数，且． （1）求实数a值及曲线在点处的切线方程； （2）当时，求f(x)的最大值． 20. 已知函数. （1）若的最大值为6，求的值； （2）当时，设，若的最小值为，求实数的值. 21. 已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）当时，判断函数零点的个数. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）． （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆极坐标方程； （2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不