精品解析：福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

2022—2023学年第二学期高一年段数学期末质量检测卷 命题人： 高一数学集备组 审题人：高一数学集备组 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题！ 班级______ 座号______ 姓名______ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，，，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 2. 已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，，那么的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.则第4组的学生人数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 设，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①，，则； ②，，，则； ③，，，则； ④，，，则. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5. 设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（ ） A B. C. D. 6. 在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的各棱长均相等，体积为，为中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题正确的个数为（ ） ①抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为； ②现有7名同学的体重（公斤）数据如下：50，55，45，60，68，65，70，则这7个同学体重的上四分位数（第75百分位数）为65； ③新高考改革实行“”模式，某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任取两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、多选题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，，分别是中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. C 平面 D. 若，则正方体外接球的表面积为 10. 已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 11. 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（ ） A. 甲与乙互斥 B. 乙与丙互斥 C. 甲与乙独立 D. 甲与乙对立 12. 设△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________． 14. 已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 15. 甲参加猜成语比赛，假定甲每轮获胜的概率都是，且各轮比赛结果互不影响，则在三轮比赛中甲恰好获胜两轮的概率为______. 16. 已知正四棱锥中，底面边长为2，侧面积为，若该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分. 17. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）若为锐角，，求的值． 18 已知平面向量，满足，. （1）若，求的坐标； （2）若，求值； （3）若在上的投影向量为，求与的夹角. 19. 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： （1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； （2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率. （3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 20. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求边的长﹔ （2）在边上取一点，使得，求的值. 21. 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点. （1）求三棱