精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

泸县四中2023年春期高一第二学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中是真命题的为（ ） A. 对任意的 B. 对任意的 C. 存在 D. 存在锐角， 4. 若，为第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，D为中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列命题中错误的是（ ） A. 函数图象关于直线对称； B. 函数在上为严格增函数； C. 函数的图象关于点对称； D. 函数在上的值域是. 8. 已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的有（     ） A. 若，则 B 若与共线，则一定有使得 C. 若，则四边形是平行四边形 D. 若且，则和在上的投影向量相等 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数图象的一个对称中心为点 12. 在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 周长的最大值为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量．若，则_____________． 14. 在中，若，，，则________． 15. 如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则_____. 16. 已知函数，若在区间上的最大值是，则实数的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为第三象限角，且 （1）化简，并求； （2）若，求的值. 18. 已知函数，的图象关于对称，且. （1）求满足条件最小正数及此时的解析式; （2）若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域. 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和对称轴． （2）当 时，求函数的单调区间． 20. 已知半圆圆心为O，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示 （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）若，当y得最小值时，求点P的坐标及y的最小值． 21. 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且． （1）求角B的大小； （2）求取值范围； （3）若，，P为AC边中点，求BP的长． 22. 已知函数，其中a、b、． （1）当时，求的值域； （2）当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中2023年春期高一第二学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B中元素，再求即可. 【详解】， 则 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】先判断充分性是否满足，再判断必要性是否满足，即可得答案. 【详解】解：充分性：若，则可得有三种可能：①两个都为