精品解析：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题

高中2021级第四学期期末热身考试 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知命题;命题.则下列命题中为真命题的是（） A. B. C. D. 3. 已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种. A. 40 B. 80 C. 120 D. 160 7. 若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. m>1 8. 已知向量，向量，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 9. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，若丙在甲、乙的中间（可不相邻），则不同的排法有（ ）种. A 20 B. 40 C. 60 D. 80 10. “关于不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数若函数恰有4个零点，则取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中项的系数是______. 14. 命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________． 15. 若，不等式恒成立，则参数k的取值范围为______． 16. 如图，矩形中，为的中点，将△沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______. ①存在某个位置，使得； ②翻折过程中，的长是定值； ③若，则； ④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面距离. 18. 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示： 人文科学类 自然科学类 艺术体育类 课程门数 每门课程学分 学校要求学生在高中三年内从中选修门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求甲三种类别各选一门概率； （2）设甲所选门课程的学分数为，写出的分布列，并求出的数学期望. 19. 已知函数f（x）＝4ln（x﹣1）x2﹣（m+2）xm（m为常数）， （1）当m＝4时，求函数的单调区间； （2）若函数y＝f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围． 20. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的平面角的余弦值. 21. 已知函数． （Ⅰ）讨论函数的极值点的个数 （Ⅱ）若，，求的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）画出f（x）的图象，并写出的解集； （2）令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中2021级第四学期期末热身考试 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，由共轭复数的定义即可求解. 【详解】由得，所以，故的虚部为为