精品解析：江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

丰城九中2022-2023学年下学期高一期末考试试卷数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知（a，，i为虚数单位），则复数（ ） A. 2 B. C. D. 6 3. 函数的大致图像为 A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，M为A1C1中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 6. 已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 已知△ 的内角所对的边分别为，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. （，） 8. 第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（ ） A. 76种 B. 82种 C. 86种 D. 90种 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ） A. 与不互斥且相互独立 B. 与互斥且不相互独立 C. 与互斥且不相互独立 D. 与不互斥且相互独立 10. 已知的内角的对边分别为，满足，且，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的周长为 D. 11. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为2，3，…，7，用表示小球落入格子的号码，则（ ） A. B. C. 当Р最大时，或5 D. 12. 窗花是贴在窗户上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则函数的最小值为 B. 的最大值为 C. 在方向上的投影向量为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 关于的二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 14. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则此函数的表达式为______． 15. 用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后线性回归方程为，则_________. 16. 已知函数，方程有四个不同的解，，，，且，则的最大值是______. 四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 已知命题，命题. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个. （1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； （2）求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率． （3）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望. 19. 在中，，，. （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积. 20. 如图，在三棱中，平面，，且． （1）证明：平面平面； （2）设棱，中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为4的直角三角形． （1）求该椭圆的标准方程； （2）过作直线交椭圆于，，，求直线的方程． 22. 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为． （1）求C标准方程； （2）斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2022-2023学年下学期高一期末考试试卷数学 一