精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

喀什第二中学2022-2023学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是　　 A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限 C. z的实部为 D. z的共轭复数为 3. 若向量，则下列结论正确的是 A B. ． C. D. 4. 经过旋转可以得到图中几何体的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，错误的命题是（ ） A. 平行于同一条直线两个平面平行 B. 平行于同一个平面的两个平面平行 C. 一条直线与两个平行平面所成的角相等 D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线必与另一平面垂直 6. 设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A 8 B. C. 16 D. 8. 如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则值为 C. 若，则 D. 若，则与夹角为 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆的面积为 11. 已知a，，，，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部是 B. C. D. z对应的点在第二象限 12. 如图，在三棱锥中，能推出的条件是（ ） A. ， B. ， C. 平面平面， D. 平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的横线上. 13. 已知复数满足，则的实部为____． 14. 如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为_________． 15. 在中，角的对边分别为，且，，则的面积为_____． 16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,,平面,,则三棱锥的体积为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，，求△ABC的面积． 19. 如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为. （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 20. 如图，在正方体中，侧面对角线、上分别有两点、，且. （1）求证：平面； （2）若分别为的中点，求异面直线与所成的角. 21. 如图所示，是边长为2的等边三角形，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 22. 已知的面积为，且. （1）求角的大小及长的最小值； （2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什第二中学2022-2023学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合交运算求集合. 【详解】由. 故选：B 2. 已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是　　 A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限 C. z的实部为 D. z的共轭复数为 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：， 的虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限； z的实部为1；z的共复数为． 故选D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3. 若向量，则下列结论正确的是 A. B. ． C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查向量的坐标运算． 解答：选项A、． 选项B、 选项C、，正确． 选项D、因为所以两向量不平行． 4. 经过旋转可以得到图中几何体的是（ ） A. B.