山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2、请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并涂在答题卡相应的位置上） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 2. 据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜的营业额为150万元，设十到十二月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 4. 下列图形中阴影部分面积相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 5. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是 A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 4 8. 如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 9. 已知关于的方程的两个根为，，则______． 10. 布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球概率是________ ． 11. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 12. 如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________． 14. 定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15. 计算：． 16. 有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程的两根，求k的值. 17. 如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 19. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是多少海里？（结果精确到个位，参考数据：，，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函数的解析式 （2）连接OB，求△AOB的面积 (3) 根据图象直接写出当时，x的取值范围． 21. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 已知：如图，在中，，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点． （1）求证：与相切； （2）当，时，求的半径． 23. 已知：如图，在矩形