第2章 一元二次方程（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 一元二次方程（单元测试·培优卷） 一、单选题 1．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 2．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　） A． B．0 C．2 D．4 3．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（         ） A． B． C． D． 6．定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 7．若分式的值为零，则的值为（    ） A．3或 B．3 C． D．1 8．今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ） A．3 B．5或9 C．5 D．9 10．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，， 当线段最长时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则式子的值为 ． 12．已知正比例函数，那么它的图像经过 象限． 13．方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 14．一元二次方程的两根为，则 ． 15．已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为 ． 16．设为整数，且，方程有两个不相等的整数根，则的值是 ． 17．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 18．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 尺．    三、解答题 19．（1）用配方法解方程：；     （2）用公式法解方程：． 20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1) 求m的取值范围； (2) 化简：． 21．实数k使关于x的方程有两个实数根,． (1) 求k的取值范围； (2) 若，求k的值； 22． 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于A、B两点，点C的坐标为，D是线段 上一点，直线过点C和点D． (1) 若，求直线的函数关系式，并求出的面积； (2) 当是以为底边的等腰三角形时，求直线的函数关系式． 23．阅读材料：各类方程的解法 求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3﹣x 2﹣2 x =0，可以通过因式分解把它转化为x（x 2﹣x﹣2）=0，解方程x =0和x 2﹣x﹣2=0，可得方程 x 3﹣x 2﹣2 x =0的解． （1）问题：方程x 3﹣x 2﹣2 x =0的解是x1=0，x2=_____，x3=_____； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解. 24．温州某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元，当每盆种植株株数超过12株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8元，每盆最多可种植18株． (1)设每盆种植株， ①则单株售价___________元，每盆售价___________元（用含x的代数式表示）； ②当每盆售价为16.2元时，求x的值． (2) 该学生实验小组共种植了40盆，每盆培育所需费用y（元