第二章 一元二次方程 专题练习八 传播、循环、增长率问题（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（北师大版）河南

四清导航 数学九年级上册北师版 第二章一元二次方程 专题练习八传播、循环、增长率问题 类型一传播问题 方法指导：传播、裂变问题：若传染源为a,传播速度为x,则第一轮传播 后传播总量为a(1+x),第一轮传播后传播总量为a(1十x)2..第n轮传播后传 播总量为a(1十x)n. 1.(沁阳月考)新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如 果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为 (A) A.14B.15C.16D.17 【变式1】（易错题)有3个人患了红眼病，经过两轮传染后共有108人患病， 按照这样的传染速度，若五人患了红眼病，第一轮传染之后，共有多少人患病？ 解：设平均一个人传染x人，依题意，得3(1+x)2=108,解得x1=5. X2=一7八（舍去），患病人数为5×(1+5)=30（人） 【变式2】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，1十X+x2=91,解得x1=一10（舍），x2=9. 答：每个支干长出9个小分支 类型二循环利问题 类型 特点 常见实际利问题 n个元素情况下 的循环总次数 握手问题， 签合同问题，照 单循环 每两个元素之 相同问题， 凸边型对角线 n(n-1) 间算一次 条数问题，比赛问题 （每两 2 队之间赛一场) 双循环 每两个元素之互赠贺卡（礼物）， 比赛问 n(n-1) 间算两次 题（每两邴队之间赛2场） B 【变式1】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微 信56条，则这个小组的人数为_一及 【变式2】为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式 传播。他设计了如下的传播规呗则：锊倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转 发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮 转发后，共有111个人参与了宣传活动.求n的值 解：依题意，得1+n+n2=111,解得n1=10,n2=-11 (不合题意，舍去) 【变式3】【问题提出】某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习. 九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次 视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频 电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？ 【模型构建】用点M1,M,M,,Ms6分别表示第1,2,3，， 56 名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示： MM.MM.MM.MM. M M 1=2 n=3 7=4 =5 7=6 S=1 S=3 S=6 S=10 S=7 【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为 15 (2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为 -,则当n=56时.对应的5=1540： (3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生 (4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计 全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是 14 类型三增长率问题 3.【教材母题】（教材P55T4)某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划 第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11,12两个月营业额的月均增长 率。若设该公司11,12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为(D) A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 C.2500(1+x)=9100 D.2500[1+(1+x)+(1+x)2]=9100