专题2.30 用一元二次方程解决几何问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.30 用一元二次方程解决几何问题（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（   ） A．6 B．11 C．6或11 D．7 2．如果关于x的二次方程有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 3．已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根 D．无法确定 4．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　） A．(3，1)或(3，3) B．(3，)或(3，3) C．(3，)或(3，1) D．(3，)或(3，1)或(3，3) 5．“鹿鸣•博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，设矩形的一边长为米，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点恰好落在的平分线上时， 的长为（     ） A．或 B．4或 C．或 D．或 7．若菱形对角线的长是方程的根，则菱形的面积等于（    ） A．15 B． C．8 D．4 8．如图，已知四边形ABCD是菱形，菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则m的值为（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 9．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于(     ) A． B． C． D． 10．伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit  ibn  Qurra，830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图所示，若AF＝5，CE＝12，则该三角形的面积为（　　） A．60 B．65 C．120 D．130 12．如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米．四块草地总面积为503m2，设GH为x米．则可列方程为（　　） A．（20﹣2x）（30﹣3x）＝503 B．（20﹣x）（30﹣x）＝503 C．20x+30x﹣x2＝97 D．20x+30x﹣＝97 二、填空题 13．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ． 14．如图， cm，OC是一条射线，，一只蚂蚁由A点以1cm/s速度向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿OC方向爬行，则 秒钟后，两只蚂蚁所处位置与O点组成的三角形面积为100． 15．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为 ． 16．三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，则该三角形的面积是 ． 17．若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 三角形． 18．已知关于x的方程的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k＝ 时，矩形的对角线长为． 19．已知一元二次方程的两个实数根分别为，且的值为菱形的棱长，则菱形的周长为 ． 20．菱形的一条对角线长为6，边的长是关于的方程的一个根，则菱形 的面积为 . 21．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 ． 22．伊斯兰数学家塔比伊本库拉在其著作《