6.4线段的和差 课件 2022-2023学年数学浙教版七年级上册

6.4   线段的和差 数学浙教版 七年级上 如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 导入新课 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c． c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b． c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a． 新课讲解 新课讲解 如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空． （1）AC+CB=___________； （2）AB-CB=___________； （3）BC=__________-AC． AB AC AB 学以致用 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a． 作法： 1． 任意画一条射线AC． 2．用圆规量取已知线段a的长度． 3 ． 在射线AC上截取AB=a ． 线段AB就是所求的线段a． 新课讲解 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差； 线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系． 长度 部分与整体 新课讲解 归纳 例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b; （2）b-a． b （1）画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 线段AC就是所求的线段c. 世纪教育网 新课讲解 新课讲解 如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a-2b． 画法如图： ①画射线AF； ②在射线AF上顺次截取AB=BC=a； ③在线段AC上顺次截取AD=DE=b， 则线段EC即为所要画的线段． 学以致用 拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ A B C 点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征． 相等 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点． 新课讲解 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点． 如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点． 几何语言： ∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AC=BC= AB，∴点C是线段AB的中点． 新课讲解 几何语言： ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC． ∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB. 如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC. 新课讲解 例2　 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分． 已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长． 分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长． 新课讲解 新课讲解 如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长． 解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4， 设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x， 故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm，故x=4 cm， 则MN=9x=36 cm． 答：MN=36 cm． 学以致用 1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB 2、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定 3、如图，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是（　） A．3 B．4 C． 5 D．6 B C A 巩固提升 4、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c． 解：画法（如图）： ①画射线AF； ②在射线AF上截取AB=a； ③在线段AB上截取AC=b， ④在射线BF上截取BD=c， 则线段CD即为所要画的线段． 巩固提升 5、如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长． 解：∵AB=8 cm，M是AB的中点， ∴AM=BM=4 cm． ∵AC=3.2 cm，N是AC的中点， ∴AN=CN=1.6 cm． ∴MN=AM-AN=4