专题1.31 用一元二次方程解决几何问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.31 用一元二次方程解决几何问题（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且以，，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则的值为（　　） A．24 B．25 C．24或25 D．无法确定 2．设a、b、c是一个三角形三边的长，如果关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不确定 3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（    ） A．24 B．48 C．24或 D． 4．如图，矩形中，，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，边在x轴上，点B的坐标是，D为边上一个动点，把沿折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，在对角线上取一点E，使得，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 7．如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．12-6 B．6+12 C．4+2 D．4-2 9．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，连接AC，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E分别以C，E为圆心，以大于CE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF，交CD于G，交AC于点H．若AE＝EH，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 10．如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程的两个实数根，当四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为 ． 12．菱形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，则菱形的边长为 ． 13．如图，将长宽比为的矩形沿着折叠，使点C落到宽上点处，点B落到点处，且满足，则 ．    14．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．    15．如图，正方形的边长为，点在线段上，且四边形为菱形，则的长为 ． 16．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点，将三角形CDE沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3，若BE＝16，则CE的长度为 ． 17．如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接．若，则长为 ． 18．已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则 ． 19．如图所示，在矩形ABCD中，，点P在边CD上，且，将沿BP折叠，若点C的对应点F落在矩形ABCD的边上，则CD的长度为 ． 20．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为 ． 三、解答题 21．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线上，且点C的纵坐标为2．  (1) 求直线的解析式； (2) 点P是射线上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数 关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3) 在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是以为一边的菱形?若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 22．如图，矩形中，，点M，N分别为上一点，且，连接． (1) 当时，求证：四边形是菱形； (2) 填空：①当 时，四边形是矩形；②当 时，以为对角线的正方形的面积为． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在线段上，且，点在直线上，的横坐标为，连接，以，作平行四边形． (1)当时