1.2 二次根式的性质（2）教案2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1.2二次根式的性质（2）教案 教学 目标 1. 理解并掌握积和商的算术平方根； 2. 能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简； 3.理解最简二次根式的概念，并能把一个二次根式化简为最简二次根式. 重点 能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 难点 含字母的二次根式的化简. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 二次根式的两条性质。 思考 自议 二次根式化简的结果应为最简二次根式． 积的算术平方根的性质＝·(a≥0，b≥0)，常与＝|a|结合在一起运用． 讲授新课 2、 提炼概念 一般地,二次根式有下面的性质 文字表达： 1、积的算术平方根等于算术平方根的积. 2、商的算术平方根等于算术平方根的商. 辨一辨: (1)错 （2）错 （3）错 (1)二次根式化简： ①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简． (2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式． 三、典例精讲 例3 化简 注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数. 例4 化简 商的算术平方根的性质＝(a≥0，b＞0)，常与＝|a|结合在一起运用． 利用二次根式的性质进行化简，注意二次根式具有非负性在解题中的作用． 根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 课堂检测 四、巩固训练 1.化简： (1) ；(2). (2) ；(4). 解：(1)＝＝×＝3； (2)＝×＝12×13＝156. (3)＝＝； (4)＝＝＝. 2.下列各式中，计算正确的是(　C ) A.＝×＝(－2)×(－4)＝8 B.＝4a C.＝＝9 D.＝3＋4＝7 3.下列二次根式中，最简二次根式是(　 　) A. B. C. D. 【解析】 含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义；含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；中被开方数含分母，不是最简二次根式．故选B. 4.化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)． 解：(1)＝×＝11×3＝33； (2) ＝·＝4ab. 5.把(2－x)根号外的因式移到根号内，得(　 　)A. B. C．－ D．－ 【解析】 ∵有意义，∴x－2＞0，即x＞2， ∴2－x＜0， ∴(2－x)＝－＝－.选D 课堂小结 今天我们学习了哪些知识 1、 二次根式的性质 2、 计算（化简）结果的要求 课堂作业 教材课后作业题第1-6题。 学科网（北京）股份有限公司 $