辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是(    ) A. 不可能事件发生的概率为 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 5. 如图，已知，添加下列条件，不能使≌的是(    ) A. B. C. D. 6. 一块含有的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    ) A. B. C. D. 8. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表． 时间单位： 温度计读数单位： 下列说法不正确的是(    ) A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数 B. 当时，温度计上的读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 9. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是(    ) A. 以点为圆心，长为半径画弧 B. 以点为圆心，长为半径画弧 C. 以点为圆心，长为半径画弧 D. 以点为圆心，长为半径画弧 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：          ． 12. 长方形的面积为，如果它的长为，则它的宽为______ ． 13. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为______． 14. 如图，已知是的角平分线，是边上的高若，，则 ______ ． 15. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠，若，那么______度． 16. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示当两车相距时，两车出发了______ 小时． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 18. 本小题分 简算：； 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中； 20. 本小题分 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整． 已知：如图，，． 求证：． 证明：， 已知 ______ 已知 ______ 即______ ______ ______ ______ ______ ______ 21. 本小题分 一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们出颜色外都相同． 求从袋中摸出一个球是黄球的概率； 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？ 22. 本小题分 按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整如图，在中，于点，，若，，求的长． 解：在线段上取一点，使，连接， ，， ______ ______ ______ ， ． ______ ， ______ ， ． ______ ． ______ ______ ______ ______ ，， ，． ． 23. 本小题分 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． 若，，则 ______ 直接填空； 若，，求的值； 如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，则