精品解析：湖北省武汉市部分市级示范校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2023年春季武汉市部分市级示范高中高一5月联考 高一数学试卷 考试时间：2023年5月24日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 既是直四棱柱又是平行六面体几何体是长方体 B. 棱锥的侧棱长一定大于棱锥的底面边长 C. 以半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球 D. 一个矩形以其对边的中点连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 已知甲船在海岛的正南A处，海里，甲船以每小时4海里的速度向正北航行，同时乙船自海岛出发以每小时6海里的速度向北偏东60°的方向驶去，当航行一小时后，甲船在乙船的（ ） A. 北偏东30°方向 B. 北偏东15°方向 C. 南偏西30°方向 D. 南偏西15°方向 5. 在中，内角所对的边分别为，满足则有（ ） A. 一解 B. 二解 C. 无解 D. 不确定 6. 在平行四边形中，与交于点，是线段上的点．若，设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为2的菱形中，为的中点，，点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，为的中点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分. 9. 用斜二测画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A. 平行线段在直观图仍是平行线段 B. 相等的角在直观图仍是相等的角 C. 菱形的直观图是菱形 D. 梯形的直观图是梯形 10. 已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，在所在的平面内，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 为的外心 B. 为的垂心 C. 为的内心 D. 为的重心 12. 已知、为平面向量，其中为单位向量，若非零向量与满足，则下列结论成立的是（ ） A. B. 与夹角的取值范围是 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则______. 14. 已知是关于的方程的一个根，则______. 15. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到一个阿基米德多面体，则该阿基米德多面体的棱有______条. 16. 设外心为，且满足，，则的面积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，满足且. （1）求值； （2）若，求实数的值. 18. 在中，内角的对边分别为，若______， 在以下条件中任选一个：①向量，，且；②向量，，且，并解答下列问题： （1）求角； （2）若的外接圆的半径为，且，求的面积. 19. 设是虚数，是实数，且，. （1）求； （2）证明：为纯虚数. 20. 在中，已知，，，，，与相交于点. （1）求的值； （2）求. 21. 武汉某花卉主题公园有一块等腰直角三角形空地，其中斜边的长度为米，为迎接“十一”黄金周游客，欲在边界上选择一点，修建两条观赏小径，，其中，分别在边界，上，并要求小径，与边界的夹角都是60°，在小径划分的三个区域内分别种植三种不同的花卉，假设小径的修建费为每米元. （1）问修建小径的费用与选择点的位置是否有关？请说明理由； （2）金秋十月正是赏菊的最佳时期，公园准备在四边形区域内种植菊花，当点选择在何处时？种植菊花的区域面积最大. 22. 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为. （1）求的大小； （2）若，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季武汉市部分市级示范高中高一5月联考 高一数学试卷 考试时间：2023年5月24日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数，则的