安徽省亳州市涡阳县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某数学兴趣小组有10名同学，在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2，4，5，x，11，14，15，39，41，50．若该小组成绩名次的40%分位数是9.5，则x＝（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知，则＝（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，“A＝B”是“sin2A＝sin2B”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．现有10名北京冬奥会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与花样滑冰项目的志愿者服务．则“恰有一名女志愿者”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．已知正实数m，n满足m+n＝1，则的最大值是（　　） A．2 B． C． D． 6．黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为（　　） A． B． C． D． 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥内切球的体积是（　　） A． B． C．3π D． 8．在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且．则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．对于函数f（x）＝sinx+有如下四个判断，其中判断正确的是（　　） A．f（x）的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z} B．f（x）的最小值是2 C．π是f（x）的最小正周期 D．f（x）的图象关于直线x＝对称 （多选）10．设z1，z2是复数，，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（　　） A．若，则z1＝z2＝0 B．若z1+z2＝z1﹣z2，则z1•z2＝0 C．若，则z1＝z2 D．若为实数，则z1为实数 （多选）11．在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，则下列结论中正确的是（　　） A．BC∥平面SAD B．AC与SB所成的角为60° C．平面SDC⊥平面ABCD D．BD与平面SCD所成角为45° （多选）12．某校开展数理化竞赛，甲组有10位选手，其中数学5人，物理2人，化学3人；乙组也有10位选手，其中数学4人，物理3人，化学3人．先从甲组中随机选出一人放到乙组，分别以A1，A2和A3表示由甲组选出的是数学、物理和化学的事件；再从乙组中随机选出一人，以B表示由乙组选出的人是数学选手的事件，则下列结论中正确的是（　　） A． B．A1，A2，A3是两两互斥的事件 C．事件B与事件A1相互独立 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算的值是 　 　． 14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是4，P是棱BC的中点，过点A、P、C1的平面截该正方体得到的多边形为α，则α的面积是 　 　． 15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）+f（x+1）＝f（2），则f（2024）的值是 　 　． 16．已知向量，的夹角为θ，||＝1，||＝2，且对任意的λ＜0，|﹣λ|的最小值是，则θ的大小为 　 　． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数，a∈R． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）令g（x）＝f（x）﹣（a+1）．若函数g（x）在[﹣1，1]上有两个不同的零点，求a的取值范围． 18．设a是实数，复数（a﹣i）（2i+1）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限． （1）求a的取值范围； （2）若a取负整数，复数z满足2z﹣|z|＝a﹣3i3，求z． 19．如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且． （1）若，求实数λ的值； （2）若，证明：a2+3b2＝3c2． 20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，E是棱BB1上的动点，D是棱BC的中点． （1）证明：AD⊥C1E； （2）若四棱锥D﹣A