江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

2022-2023学年江西省抚州市资溪一中高二（下）期末数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若集合A＝{x|x﹣2＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜4}，则集合A∪B＝（　　） A．（﹣1，4） B．{x|x＞2} C．{﹣1，4} D．（﹣1，+∞） 2．已知直线l1：3x﹣（a+2）y+6＝0，直线l2：ax+（2a﹣3）y+2＝0，则“a＝﹣9”是“l1∥l2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知平面内两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（　　） A．|PF1|﹣|PF2|＝±3 B．|PF1|﹣|PF2|＝±4 C．|PF1|﹣|PF2|＝±5 D． 4．下列说法中正确的个数是（　　） ①命题：“x，y∈R，若|x﹣1|+|y﹣1|＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠l． ②若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1． ③若﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则y＝±2． ④命题：“∃m∈[0，1]，使得x+＜2m”的否定形式是：“∀m∈[0，1]，总有x+≥2m． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数f（x）＝ex﹣e，g（x）＝lnx+1，若对于∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则x1﹣x2的最大值为（　　） A．e B．1﹣e C．1 D． 6．设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（　　） A． B． C．3 D． 7．已知函数f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，f'（x）是其导函数，f（2）＝2，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则不等式的解集是（　　） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 8．已知圆与抛物线y2＝2px（b＞p＞0）的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线l1，l2，则（　　） A．存在两个不同的b使得两个交点均满足l1⊥l2 B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足l1⊥l2 C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足l1⊥l2 D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足l1⊥l2 二、多选题（每题5分，共20分） （多选）9．在空间直角坐标系中，已知向量（其中abc≠0），定点P0（x0，y0，z0），异于点P0的动点P（x，y，z），则以下说法正确的是（　　） A．若为直线PP0的方向向量，则 B．若为直线PP0的方向向量，则a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0 C．若为平面α的法向量，面α经过P0和P，则 D．若为平面α的法向量，面α经过P0和P，则a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0 （多选）10．设离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（　　） X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 A．q＝0.1 B．E（X）＝2，D（X）＝1.4 C．E（X）＝2，D（X）＝1.8 D．E（Y）＝5，D（Y）＝7.2 （多选）11．已知数列为等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2＝5，S5＝35，则下列结论中正确的是（　　） A．a1＝2 B． C．若数列的前n项和为Tn，则 D．若，则g（n）的最小值为 （多选）12．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足xf'（x）﹣f（x）＝xlnx，且f（e）＝e，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）＞0 B．若f（x）+x＞2e，则x∈（e，+∞） C．f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．任意x1，x2∈（0，+∞），都有 三、填空题（共20分） 13．已知，，，则P（B）＝　 　． 14．若（1+x）9﹣ax（1+x）9的展开式中，所有x的偶数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为 　 　． 15．已知等差数列{an}的公差d∈（0，1），cos（a5﹣2d）﹣cos（a5+2d）＝2sin，且sina5≠0，当且仅当n＝10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围是　 　． 16．已知函数的定义域为，若对任意的x1，，恒成立，则实数m的取值范围为 　 　． 四、解答题（共70分） 17．已知等差数列{an}满足an+an+1＝4n． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn＝an