河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

2022-2023学年河北省石家庄二中教育集团高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题5分） 1．若z＝3i+2i2+i3，则|z|＝（　　） A．4 B．8 C． D． 2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（　　） A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交或异面 B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定垂直 C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则直线m与n一定垂直 D．若m∥α，n∥β，α∥β，则直线m与n一定平行 3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（　　） 7527 0923 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 4．已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是（　　） A．A与B互斥 B．A与C互斥 C．A与B相互独立 D．A与C相互独立 5．在△ABC中，cosA+cosB＝，则△ABC是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 6．已知向量，若与垂直，则＝（　　） A．1 B． C．2 D．4 7．正四面体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），P为正四面体表面上的动点，当弦MN最长时，的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在三棱锥S﹣ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，，，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S﹣AB﹣C的余弦值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（每题5分） （多选）9．设z1，z2为复数，则下列结论中错误的是（　　） A．若+＞0，则＞﹣ B． C．+＝0⇔z1＝z2＝0 D．若复数z满足，则z＝0 （多选）10．下列说法正确的是（　　） A．一组数据由10个正数组成，其方差为1，平方和为100，则这10个数的平均数为3 B．某次分层抽样中，已知一班抽取的6名同学答对题目个数的平均数为1，方差为1；二班抽取的4名同学答对题目个数的平均数为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目个数的方差为0.8 C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍 D．一组数据x1，x2，…，x100的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差还是1 （多选）11．锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且BD＝2DC＝2，则下列判断正确的是（　　） A．A＝60° B．△BOD为直角三角形 C．△ABC周长的取值范围是（3，9] D．的取值范围为 （多选）12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1＝4，E是棱B1C1的中点，过点B，E，D1的平面α交棱AD于点F，点P为线段D1F上一动点，则（　　） A．当且仅当点P重合于D1时，三棱锥P﹣ABE的体积取得最大值 B．不存在点P，使得DP⊥α C．直线PE与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值为 D．三棱锥P﹣BB1E外接球表面积的取值范围是[12π，44π] 三、填空题（每小题5分） 13．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为　 　． 15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，M，N，P分别是B1C1，AA1和AC的中点，若三棱锥P﹣MNB1的体积为V，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V2，则＝　 　． 16．△ABC中，AB＝1，AC＝4，∠A＝60°，AD是BC边上的中线，E，F分别为线段AB，AC上的动点，EF交AD于点G．若△AEF面积为△ABC面积的一半，则的极小值为 　 　． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．已知锐角△ABC的内角A，B，C所