精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

红河州2023年中小学学业质量监测 高一数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，其中，若，则（ ）． A. B. 或 C D. 或 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落在直线上，则（ ）． A. B. C. D. 5. 函数定义域为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数的一个零点为．要得到偶函数的图象，可将函数的图象（ ）． A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，其中且，，设，边上的两条中线分别为，，则（ ）． A. B. 5 C. 3 D. 8. 2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）．（参考数据：，） A. 8037年 B. 8138年 C. 8237年 D. 8337年 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开．为迎接党的二十大召开，某完中举办了以“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．演讲比赛由11名高中学生和11名初中学生分别组成两个参赛组，将两组学生的得分情况绘制成如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ）． A. 高中组得分分值的众数为70 B. 高中组得分分值去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均得分为73 C. 初中组得分分值的极差为33 D. 初中组得分分值方差小于高中组得分分值的方差 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”成立的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若，，则 11. 在棱长为2的正方体中，M，E，F分别为，，的中点，P为正方体表面上的一个动点，下列说法正确的是（ ）． A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 满足平行于平面的点P的轨迹总长度为 D. 异面直线与所成角的正弦值为 12. 函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）． A. 在上单调递增 B C. 若关于x的方程在区间上的所有实数根之和为，则 D. 函数有2个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若为偶函数，则实数__________． 14. 如图所示的电路中，电器元件，，正常工作的概率分别为，，，则此电路不发生故障的概率为__________． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知条件：①，，；②，，．由条件①与条件②分别计算得到角B的解的个数为m，n，且正数x，y满足，则的最小值为__________． 16. 现有一个高为2的三棱锥被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台．已知，，，则该棱台的外接球体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，． （1）求的值； （2）从下列问题中选1个作答． ①，定义，求的解析式并写出的最小值； ②，定义，求的解析式并写出的最大值． 18. 在中，，，点D在上，满足． （1）若的面积为，求； （2）若，求的面积． 19. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．A校为了