精品解析：重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

重庆市育才中学高2025届高一下期期末考试 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2i 2. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线通过点，则 A. B. C. D. 4. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（ ）.（仰角为直线与平面所成的角） A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 函数f(x)=()的值域是 A. [-] B. [-] C [-] D. [-] 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分） 9. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则（ ） A. 当时，为四边形 B. 当时，与的交点满足； C. 当时，为六边形 D. 当时，的面积为. 11. 已知三个内角对边依次成等比数列，且,点在线段上（含端点），若满足的点恰好有2个，则实数可能为（ ） A. B. C. D. 12. 设，函数，则（ ） A. 在区间上单调递减； B. 当时，存在最大值； C. 设，则； D. 设．若存在最小值，则a取值范围是． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 在三角形中，角对边分别是.，，且，则三角形的面积是______. 14. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：__________________________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是_________ 16. 已知长方体中，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为______. 四、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在等腰直角中，，，点在线段上. (Ⅰ) 若，求的长； （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角，，E、F分别为的中点． （1）试证：平面； （2）设，且二面角的平面角大于，求k的取值范围． 19. 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）． （1）求曲线C的方程； （2）求出直线l的方程，使得为常数． 20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接 （Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不，说明理由； （Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段上． （1）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程； （2）求折痕的长的最大值． 22. 圆，，过直线交圆于两点，且在之间. （1）记三角形ABP与三角形ABC的面积分别为与，求的