精品解析：山西省运城市2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

2022－2023学年度第一学期期末测试 九年级数学试题（卷） （时间120分钟 满分120分） 2023.1 注意事项： 1.答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2.考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内） 1. 已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数图象，下面说法：①二次函数的图象与直线有两个交点；②二次函数的图象与直线有一个交点；③二次函数的图象与直线没有交点；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为( ) A. B. C. D. 无法计算 9. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（ ） x … 0 2 3 4 … y … 7 3 1 3 7 13 … A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，于点，将沿直线折叠，点在边上点处，已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，若，则的值为________． 12. 抛物线经过和两点，则a值为________． 13. 如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则________． 14. 点是抛物线：上一点，将抛物线平移，得到抛物线：，点P平移后的对应点为点，则点坐标为________． 15. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）探究二次函数及其图象的性质，请填空： ①图象的开口方向是 ； ②图象的对称轴为直线 ； ③图象与y轴的交点坐标为 ； ④当x＝ 时，函数y有最小值，最小值 ． 17. 画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线，小明想在下面的平面直角坐标系中画函数与函数的图象，他已经画出函数的图象，它的图象经过两点．在画二次函数的图象时，他根据x，y的对应关系列出了下面表格． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 －3 －4 －3 0 5 … 根据以上信息完成下面任务： （1）请你根据表格提供的对应值，在平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）函数中c的值为 ； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集； （4）若二次函数图象的顶点为C，则的面积为 ． 18. 某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么每月可售出件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件．销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 19. 如图，在中，，，点D是延长线上一点，． （1）求点A到的距离； （2）求的值． 20. 如图，从点C观测楼房的顶端A的仰角为，斜坡的坡角为，在斜坡的点D处观测楼房的顶端A的仰角为，已知于点F，，，，米，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，求楼房的高度． 21. 阅读理解题 初中数学中关于直角三角形有许多正确的命题，有时我们并没有把它作为定理，但有些真命题对我们做题很有帮助，如图，在中，，于点，则有如下三个结论：①；②；③．在我们学习相似时就证明过，但学习了三角函数以后，小明利用三角函数给出了结论①证明过程（部分）： 在中，， ， ∵， ∴． 在中，， …… 完成下面的任务： 任务一：请你按照小明证明思路，写出该证明的剩余部分；