精品解析：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题

东城区2022-2023学年度第二学期期末统一检测 高二数学 2023.7 本试卷共6页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 (选择题 共36分) 一、选择题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 从集合中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 已知，， ，那么（ ） A. B. C. D. 4. 如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图（1）、（2）、（3）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是，那么之间的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列首项和公比相等，那么数列中与一定相等的项是（ ） A B. C. D. 8. 已知是函数的极小值点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在函数，，，中，导函数值不可能取到1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 声压级（）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为（分贝）.人类产生听觉的最低声压为（微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：，其中是测量的有效声压值，声压的基准值，.由公式可知，当声压时，.若测得某住宅小区白天的值为，夜间的值为，则该小区白天与夜间的有效声压比为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数， ① 当时，在区间上单调递减； ② 当时，有两个极值点； ③ 当时，有最大值. 那么上面说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分 (非选择题 共64分) 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 已知数列的首项，且，那么_______；数列的通项公式为__________. 14. 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______． 15. 设函数(为常数)，若在单调递增，写出一个可能的值________. 16. 幸福感是个体一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据： 幸福 不幸福 总计 男生 638 128 766 女生 372 46 418 总计 1010 174 1184 由此计算得到，已知，． 根据小概率值的独立性检验，________（填“可以”或“不能”）认为男生与女生的幸福感有差异；根据小概率值的独立性检验，________（填“可以”或“不能”）认为男生与女生的幸福感有差异． 17. 盲盒，是一种新兴的商品. 商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品. 现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1. 以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为_________. 18. 设，给出下列四个结论： ①不论为何值，曲线总存在两条互相平行的切线； ②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线； ③不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行； ④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处切线为同一条直线． 其中所有正确结论的序号是____． 三、解答题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛. 某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单. （1）一共有多少种不同的出场阵容？ （2）若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？ 20. 已知是定义在上的奇函数，当时，＝. （1）求在上的解析式； （2）当时，不等