精品解析：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

成都石室中学2022~2023学年度下期高2025届期末考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷 选择题（满分60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（ ） A B. C. D. 2. 复数(为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 已知为单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 记函数的最小正周期为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误是（ ） A. 已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底 B. 已知，则在上的投影向量的坐标是 C. 若两非零向量，满足，则 D. 平面直角坐标系中，，，，则锐角三角形 10. 复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 11. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若有两解，则取值范围是 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为3 12. 如图，在棱长为正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 第II卷 非选择题（满分90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若角α的终边上有一点，则______． 14. 记面积为，，，则______. 15. 如图，在三棱锥中，，，，平面，为的中点，则直线与所成角的余弦值为______. 16. 在平面四边形中，，，，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图像向右平移个单位长度，再保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的倍，得到的图像，求在区间上的值域. 18. 已知，其中，. （1）求的单调递增区间； （2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的值. 19. 如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 为了丰富同学们的课外实践活动，石室中学拟对生物实践基地（区域）进行分区改造.区域为蔬菜种植区，区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，区域规划为学生自主栽培区.的周围将筑起护栏.已知，，，. （1）若，求护栏的长度（的周长）； （2）学生自主栽培区的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由. 21. 如图1，在中，，，，是中点，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，，如图2. （1）若，求证：； （2）若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长. 22. 在中，，，，分别是角，，的对边，请在①；②两个条件中任选一个，解决以下问题： （1）求角的大小； （2）如图，若为锐角三角形，且其面积为，且，，线段与线段相交于点，点为重心，求线段的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司