河南省商丘市夏邑县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题共30分） 1. 垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ） A. B. C D. 4. 已知二次函数 (a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 不能确定 5. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C D. 6. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，是的弦，，，则的直径等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，正六边形内接于，点M在上，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式____________ 12. 2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________度后可以完全重合． 13. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 14. 下列说法中正确的有______（填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆； ④面积相等的两个圆是等圆． 15. 已知二次函数图象与轴有两个交点，且顶点坐标为．若函数图象经过，，三点，则、、用“”连接为______． 16. 如图，在扇形中，，点C为的中点，以点C为圆心，以的长为半径画半圆交于点D，若，则阴影部分的面积为__________． 三、填空题（本大题7小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（，0），B（，1），C（，2）． （1）直接写出点B关于点C对称点的坐标：________； （2）请画出△ABC关于点O成中心对称的； （3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的． 19. 如图，为的直径，，连接，点在上，，求证： （1）平分； （2）． 20. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC； （3）若OD＝5，CD＝3，求AE的长． 22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？ 23. 已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： （1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD