2023年广东省深圳市龙岗区南芳学校中考数学一模试卷

2023年广东省深圳市龙岗区南芳学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（　　） A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104 3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．6 B．8 C．12 D．15 4．（3分）下列计算结果正确的是（　　） A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a3+a2＝2a5 C．a2•a5＝a7 D．a6÷a2＝a3 5．（3分）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如表：则有关这组数据说法正确的是（　　） 视力值 5.2 5.1 5.0 4.8 4.6 4.5 4.4 4.2 4.1 人数（人） 2 6 5 7 7 9 10 3 1 A．中位数是7人 B．众数是7人 C．中位数是4.6 D．众数是4.5 6．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与⊙O相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（　　） A．27° B．18° C．30° D．36° 8．（3分）在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，∠CAE的平分线交CB于D，若DB＝5，则△ACE周长为（　　） A．7.5 B．5+2 C．10 D．5 9．（3分）某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要x天完成．根据题意列的方程是（　　） A．+＝ B．+＝ C．30（+）＝ D．+＝×30 10．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：x2﹣9y2　 　． 12．（3分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即DE＝6m．此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝3m．那么，绳索的长度为 　 　m． 13．（3分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣x+2m＝0的一个根，则m的值为 　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且∠AOC＝60°．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为 　 　． 15．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在边BC上，连接AD．以AD为斜边作Rt△ADE，且∠E＝90°，∠EAD＝60°，边DE的中点F恰好落在边AC上．若AE＝4，则BD＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：． 17．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝，b＝﹣1． 18．（8分）有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求测试结果为D等级的人数占调查总人数的百分比； （2）在扇形统计图中，求表示D等级的扇形的圆心角的度数； （3）测试结果为A等级的有多少人？并补全条形统计图； （4）测试结果达到A，B等级，社区居委会认定为优秀．若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀标准的居民大约有多少人？ 19．（8分）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，