第一章勾股定理 单元练习 2022-2023学年北师大版八年级上册暑期自学

八上数学第一章勾股定理单元练习 一．选择题（共10小题） 1．△ABC三边长分别为a，b，c，且a：b：c＝3：4：5，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（　　） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 4．下列各组数中，不是勾股数的一组是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，13 5．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 第5题图 第8题图 第9题图 6．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 7．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑（　　）米． A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 9．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，在格点中找一点C，使△ABC是直角三角形，这样的点C有（　　）个． A．2 B．4 C．5 D．6 10．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为（　　） A．31 B．63 C．65 D．67 二．填空题（共7小题） 11．在Rt△ABC，∠C＝90°，c＝10，a：b＝3：4，则a＝　 　，b＝　 　． 12．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　． 13．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距　 　． 第13题图 第14题图 14．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 　 　． 15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　． 16．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要 　 　元． 第16题图 第17题图 17．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，在△ABD中，DE为AB边上的高，DE＝6cm，S△ABD＝51cm2，则BC的长为 　 　cm． 三．解答题（共9小题） 18．（1）求图1、图2中直角三角形未知边的长； （2）图3中三角形是直角三角形吗？为什么？ 19．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB＝4米，BC＝3米，CD＝12米，DA＝13米，∠B＝90°，请帮小强计算这块土地的面积． 20．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？ 21．一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干横截面的周长为20cm，A，B两点的距离为15cm．若螳螂想吃掉在点B的小虫子，求螳螂绕行的最短路程． 22．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求