山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

大同市浑源中学2022-2023学年高二年级下学期期末考试 数学试题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、设函数，则“”是“在上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数a取值范围为( ) A. B. C. D. 4、已知平面向量，满足，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5、在中，点O满足，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为( ) A. B. C.3 D.4 6、三面角是立体几何的重要概念之一.三面角是指由有公共端点P且不共面的三条射线PA，PB，PC以及相邻两射线之间的平面部分所组成的空间图形.三面角余弦定理告诉我们，若，，，平面APC与平面BPC所成夹角为，则.现已知三棱锥，，，，，，则当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 7、已知函数在处取得极大值10，则的值为( ) A. B.或2 C.2 D. 8、设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P、Q两点．若，则C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 9、若函数的最小值是-1，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为，当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为( ) A.1 B. C. D. 11、设随机变量，若，则( ) A. B. C. D. 12、三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息： ①甲是第三名； ②乙不是第一名； ③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为( ) A.甲、乙、丙 B.丙、乙、甲 C.乙、丙、甲 D.乙、甲、丙 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程，则_______. x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 14、有穷等差数列的各项均为正数，若，则的最小值是_________. 15、如图，已知双曲线：与过其焦点的圆相交于A，B，C，D四个点，直线AD与x轴交于点E，直线CE与双曲线交于点F，记直线AC，AF的斜率分别为，，若，则双曲线的离心率为_______. 16、设双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且，则的大小为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间. 18、（12分）已知四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，是斜边为AP的等腰直角三角形. (1)若时，求证：平面平面ABCD； (2)若时，求直线PD与平面ABCD所成的角的正弦值. 19、（12分）在数列中，，. （1）证明是等比数列； （2）若，求数列的前n项和. 20、（12分）根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据： 月份x 1 2 3 4 5 不戴头盔人数y 120 100 90 75 65 （1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程； （2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系得到下表，从表中数据能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？ 不戴头盔 戴头盔 伤亡 15 10 不伤亡 25 50 参考数据和公式:，， 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 21、（12分）某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券