河南省驻马店市西平县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中素质测试 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 3. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A. 32×20﹣32x﹣20x＝540 B. （32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C. 32x+20x＝540 D. （32﹣x）（20﹣x）＝540 4. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( ) A. 0≤x1＜x2 B. x2＜x1≤0 C. x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D. 以上都不对 6. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 7. 将一块长方形桌布铺在长为、宽为的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，Rt△ABC绕点A逆时针旋转180°，在此过程中A、B、C的对应点依次为A、、，连接，设旋转角为，，y与x之间的函数关系图象如图2，当时，y的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 13 9. 下表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值： x … 0 1 2 … y … ﹣1 m ﹣1 n … 则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（　　） A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到，使得；再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到，使得……·如此继续下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于一元二次方程的两个根为和2，请写出这个一元二次方程________． 12. 若点与关于原点对称，则________． 13. 将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，−4)，则b的值为______． 14. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________. 15. 如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的度数为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）（x+2）2＝3x+6． 17. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）在直角三角形中，，斜边，两直角边长，恰好是方程的两根，求的值． 18. 我们在研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质．在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图像．利用此方法对函数进行探究． 绘制图像： （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图像． 观察探究： （2）结合图像，写出该函数的一条性质：______． （3）方程解是______． （4）若关于x的方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是______． 延伸思考： （5）将该函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像？写出变换过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围． 19. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，，求的长． 20. 如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）设，当为何值时，矩形的面积