河南省驻马店市平舆县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022－2023学年度上期期末素质测试题 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（ ） A. B. C. D. 3 4. 如图，点P，点Q都在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，的面积为，若，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如图，是的直径，C、D是上的两点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，那么长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ） A. a＞0 B. a＋b＝3 C. 抛物线经过点（－1，0） D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 9. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点O顺时针旋转n个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 反比例函数的图象经过,两点，当时，，写出符合条件的k的值________（答案不唯一，写出一个即可）． 13. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为 ____． 14. 如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 15. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出绕原点O顺时针旋转后得到的图形； （2）求点B旋转到点的弧长． 17. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是________； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率． 18. 如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C． （1）求证：； （2）若的直径为4，，弦平分半径，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 20. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月增长率是多少？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 21. 如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 23. 如图，二次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当随x的增大而增大且时，直接写出x的取值范围； （3）平行于x轴的直线