重庆市开州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

开州区2022~2023学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷 （全卷共四个大题，满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用，黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，3 B. ， C. 2， D. 2，10 2. 下列各届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 经过交通信号灯路口，遇到红灯 B. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后国徽面朝上 C. 太阳从东方升起，西方落下 D. 任意一个五边形的外角和等于 8. 李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份盈利达到元，若设月到月每月盈利的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列多边形的所有顶点不一定在同一个圆上的是（　　） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 若整数，使成立，则满足条件，的值有（ ） A 4对 B. 6对 C. 8对 D. 无数对 11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 12. 已知两个多项式，，其中为任意实数．有下列结论： ①若，则一定为正数； ②若，则满足条件的的值有4个； ③若，则当时，式子取得最小值． 其中正确的结论个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 二次函数的图象开口方向是________． 14. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则_______． 15. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留）． 16. 如图，在中，，，点是线段上一点（不与点、重合），连接，过点、分别作、的垂线，两线相交于点，则面积的最大值为____． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，点在斜边上． （1）尺规作图：过点作边垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）； （2）若，连接，求证：（请补全下面的证明过程）． 证明：∵ ∴________① ∴ ∴________② ∴________③ ∵ ∴________④ ∴． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在一个不透明的袋子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外无其他差别． （1）摇匀后随机摸出一个小球，直接写出小球上的数字是一元二次方程的根（记该事件为“”）的概率； （2）摇匀后一次性随机摸出两个小球，请用列表法或画树状图的方法求出“两个小球上的数字之和为偶数”（记该事件为“”）的概率． 20. 已知一次函数的图象与二次函数的图象交于和两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出的解集； （3）一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积． 21. 随着人们对健康生活追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． （1）张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ （2）天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变