北京市八一学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题 一、单选题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列函数中，是偶函数，且在区间(0，+)上单调递增的为() A.y= B.y=1-1xl C.y=2 D.y=Inx 1 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A.y=cos B.y=sin 2x+ 2 C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 3.若a>b>0,则() A.0.2°<0.2B.1g(a-b)<lgbC.√a<b D.-11 a-b b 4. 已知双鱼线二-云=6>0)的-个焦点是20，则共新近线的方程为(） A.x±V5y=0.B.x±3y=0C.√3x±y=0D.3x±y=0 5. 已知函数f=sim@r+}ceR@>0的最小正周期为,为了得到函数g树=的图象，只 要将y=f(x)的图象() A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 8 C.向左平移”个单位长度 D.向右平移个单位长度 一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200,5300，|5500,6100,6500,6600，另两名 员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是() A.5800 B.6000 C.6200 D.6400 又。已知6,6为两条不同的战，。，月为辆个不码的平面。则下列结论正确的() A若aWp,aca,bcB,则ah B、若aca,bcp,aWb,则aWn C.若ann=a,bcp,bla,则aLf D.若anp=l,a⊥n,aea,a1l,aWh.则b1p 8. 已知半径为2的因经过点1,0)，其圆心到直线3x-4y+12=0的距离的最小值为() D.3 A.0 B.1 C.2 9 已如平南向摄a-5-,间=4，且(a-2)1d,眺-可=() D.5 K.2 B.3 C.4 10.在正方体ABCD-4B,CD,中，E是棱CG的中点，F是侧面BCG8内的 动点，且4F与平面D,4E的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是 () A.点F的轨迹是一条线段 B.AF与BE是异面直线 C.AF与DE不可能平行 D.三棱锥F-ABD的体积为定值 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 1二项式(：-左的展开式中的常数项是 12. 已知等差数列{a,}的公差为2，若a,4,a,成等比数列，则4=一：数列{an}的前n项 和S,的最小值为 13.在△MBC中，M是BC的中点，AM=3,点P在AM上，且满足P=2PM,则PA(P丽+PC的 值为 14.若函数f(x)=sin(x+p)+cosx为偶函数，则常数p的一个取值为 2 15.关于曲线C:x2+y+y2=4.给出下列结论中正确的是 ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ②曲线C关于原点对称： ③ 曲线C关于坐标轴对称： ④曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22： ⑤曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2. 三、解答题（本大题共6小题，共85分） 16.(本小题满分13分) 己知等腰三角形ABC,AB=AC,D为线段BC上的一点，∠DAC=9O°，设∠BDA=B, ∠C=a. )证明：cosB+sina=0 四请从Ocos∠BAC=-},②CD=3BD,®AB=6,这三个条件中，只选出两个作为条件使得 3 三角形唯一确定，并求出△ABD的面积以及BD.(请注明你选择的条件序号) 17.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAB⊥面ABCD,面PAD⊥面ABCD, PA=AD=4,AB=2,M是PD上-点，且BM⊥PD )证明：PA⊥面ABCD: (仙)求二面角M-AC-B的余弦值： ()求点B到平面AMC的距离。 18.(本小题满分4分) 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代菩水银体温计应用于日常体温检测调查发现，使用水银 体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测威体温可能会产生误差对同一人 而高，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们以为智能体温计测温准确，否则，我们 认为智能体温计“测温失误” 现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下： 序 智能体温计 水银休温计 序 智能体温计 水银体温计 号 测温(C) 测温(C) 号 测温（°C) 测温(C) 01 36.6 36.6 11 36.3 36.2 02 36.6 36.5 12 36.7 36.7 03 36.5 36.1 13 36.2 36.2 04 36.5 36.5 14 35.4 35.4 05 36.5 36.4 15 35.2 35.3 06 36.4 36.4 16 35.6 35.6 07 36.2 36.2 17 37.2 37.0 08