北京市八一学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试卷

北京市八一学校2021-2022学年高一（下）3月月考数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．与800°角终边相同的角可以表示为（　　），k∈Z． A．k•360°+100° B．k•360°+80° C．k•360°+60° D．k•360°+40° 2．已知，则函数的值可能是（　　） A．1 B．-4 C．4 D．-2 3．下面正确的是（　　） A．tan1＜sin2＜cos3 B．sin2＜cos3＜tan1 C．cos3＜tan1＜sin2 D．cos3＜sin2＜tan1 4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（　　） A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D． 5．已知角α的终边经过点（m,2），且，则实数m=（　　） A． B. C. D. 6．要得到函数y=cos2x的图像，只要将函数的图像（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（　　） A．sin（B+C）=-sinA B．cos（A+B）=cosC C．若A＞B，则sinA＞sinB D．若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形 8．已知函数在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 9．为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点P（x,y）．若初始位置为点，秒针从P0（规定此时t=0）开始沿顺时针方向转动，点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（　　） A. B. C. D. 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx,且满足当x＞1时，f（x）=2f（x-2），若对任意x∈[-m,m]，成立，则m的最大值为（　　） A． B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11．已知扇形OAB的圆心角为4rad,其弧长是2cm,则该扇形的面积是 cm2． 12．函数y=tan2x的定义域是 . 13．将函数的图像向左平移φ后得到一个偶函数的图像，则φ的最小正值是 ． 14．不等式的解集是 ． 15．关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数； ②f（x）在区间单调递增； ③f（x）在[-π，π]有4个零点； ④f（x）的最大值为2． 其中所有正确结论的编号是 . 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（8分）已知函数 （Ⅰ）列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像． x f（x） （Ⅱ）写出f（x）的单调区间，对称轴，对称中心． 17．（10分）在①4sin（2021π-α）=3cos（2021π+α），②sinα+cosα=，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ=3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 已知第四象限角α满足_______，求下列各式的值． （Ⅰ） （Ⅱ）sin2α+3sinαcosα． 18．（8分）求函数f（x）=cos2x+sinx+1的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 19．（14分）函数f(x)＝Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）若，2[f（x）]2-mf（x）-1≥0，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数a,使得函数F（x）=f（x）-a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个零点若存在，求出a和对应的n的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市八一学校2021-2022学年高一（下）3月月考数学试卷 参考答案 1-10：BBDCD CCCDB 11、 12、 13、 14、 15、①④ 16、 k∈Z． 17、 18、 19、 （3）由题意可得y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点， ①当a＞1或a＜-1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上无交点； ②当a=1或a=-1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上仅有一个交点， 若此时y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点，则n=2021； y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上恰有