精品解析：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末抽测入年级 数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、考号填写到答题卡规定的位置。 2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。 4．考试时间90分钟，总分100分。 一、选择题（每题，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式-3x≤6的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 分式的值为0，则x的取值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列各分式中，最简分式是（ 　） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）． A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 8. 如图所示，在中，，，垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 二、填空题（每题，共2．不写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：=____. 12. 若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度， 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 14. 不等式组的最小整数解是________． 15. 已知分式的值为正数，则a的取值范围________． 16. 如图，在三角板中，，，，将三角板绕点C逆时针旋转，当起始位置时点B恰好落在边上时，的长为________． 17. 若分式方程有增根,则等于__________. 18. 根据变化完成式子的变形：．则括号里应填写的数为：___________ 三、解答题（本大题共9小题，6．请在答题卡指定区域内作答） 19. 解不等式或不等式组 （1）； （2）． 20. 解分式方程：． 21. 先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 22. 如图，是的平分线，交的延长线于点E，于F，且．求证：． 23. △ABC在平面直角坐标系xOy中位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1， （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2， （3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 24. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 25. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．求证：． 26. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？ （2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？ 27. 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解