精品解析：山西省阳泉市平定县张庄联校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

平定县张庄中学2022—2023学年第一学期期末质量检测试题（卷）九年级数学 （本试题满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在后面的括号内）． 1. 下列美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是 （ ） A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1 3. 抛物线经过平移后得到的图像，则平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（ ） A. 135° B. 100° C. 110° D. 120° 6. 如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数最小值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 9. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 4π B. 3π C. D. 2π 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. a＞0 B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C. a+b+c=0 D. 当x＜1时，y随x增大而减小 二、填空：（每小题3分，共15分） 11. 方程根是______． 12. 函数的图象经过点，则的值为____． 13. 点关于原点对称点的坐标为________． 14. 方程两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 15. 如图，将一块长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π) 三、解答题（共75分） 16. 解方程： 17. 在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点． （1）直接写出线段的长； （2）将绕点O沿逆时针方向旋转得到．请你画出，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度． 18. 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 19. 某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案． 20. 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3） （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标 （3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？ 21. 在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字－4，－1， 2， 5； （1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球： ①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？ ②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率． 22. 把两个全等的等腰直角三角板和（其直角边均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板的直角顶点G与三角板的斜边中点O重合，现将三角板绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：），四边形是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中． （1）与有怎样的数量关系? （2）四边形的面积有何变化?请证明你的发现． 23. 如图，对称轴为直线x＝的抛物