精品解析：山西省大同市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．考试范围国：必修第二册第六、七、八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，，，则该三角形的面积（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知复数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，满足，，且.若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某种质地沙子自然堆放在水平地面上，该沙堆呈底面水平的圆锥形，若要使沙堆上的沙子不滑落，则圆锥母线与底面的最大夹角为．现有一底面半径为，高为的沙堆，为了节省该沙堆的占地，用一底面半径为的无盖圆柱形容器自然盛放完这些沙子（沙子可以超出该容器的上底，且超出部分的形状呈圆锥形），则该容器的高至少为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，分别是边上的点，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在菱形中，已知，将沿对角线折起，形成三棱锥，则三棱锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知四边形为等腰梯形，为空间内的一条直线，且平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则//平面 B. 若，则与为异面直线 C. 若，则平面 D. 若，则平面 10. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知复数均为虚数，且，则（ ） A B. C. 为纯虚数 D. 存在某个实系数二次方程，它的两个根为 12. 在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（ ） A. B. x＋y的取值范围为 C. 若，则的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足，则________． 14. 已知向量，，当取得最大值时，______． 15. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，，则b的取值范围为______． 16. 已知是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分） 17 已知复数满足． （1）求； （2）若为纯虚数，求的值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，已知. （1）若，求； （2）若，，求的面积. 19. 在中，角所对的边分别为是内的一点，且． （1）若是的垂心，证明：； （2）若是外心，求． 20. 如图，在四棱台中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，． （1）设平面平面，证明：∥平面 （2）求该四棱台的体积． 21. 在中，角所对的边分别为． （1）求的最大值； （2）求取值范围． 22. 如图，在矩形中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内． （1）若面平面，证明：平面平面； （2）设为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．考试范围国：必修第二册第六、七、八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，，，则该三角形的面积（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的数量积公式得，再根据