精品解析：山西省太原市小店区山西现代双语学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

山西现代双语学校南校初中初三年级“单元过关”测试 数学试题 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 正方形具有而菱形不一定具有性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 2. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 3. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为810元，若两次降价的百分率相同，则这个百分数为百分之多少（ ） A. 5 B. 10 C. 19 D. 81 4. 把方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 9 5. 下面的表格列出了函数（、、是常数，且）的与的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（ ） … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … 0.02 0.04 … A. B. C. D. 6. 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（ ）cm． A. B. 4 C. D. 2 9. 在解方程时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 小思正确，小博不正确 C. 小思不正确，小博正确 D. 两人都不正确 10. 如图，在菱形中，于点，，，则菱形的边长为（ ）． A. B. C. 5 D. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 一元二次方程x2＝81的解是_____． 12. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______． 13. 如图，已知菱形，，，则________. 14. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 15. 如图．五个边长为1小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接，两个顶点，过顶点作，垂足为，“十字”形被分割成了①，②，③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，则这个矩形的对角线长为________． 三、解答题 16 解方程： （1）； （2）； （3） 17. （1）解方程：． （2）下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整． 解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 分析：第________步开始出现错误． 按照小米同学思路改正： 反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称即可） 18. 如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形. 19. 某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？ 20. 如图，已知矩形中，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． （1）连接、，求证：四边形为菱形； （2）若，求的长 21. 在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同． （1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为米，请列出方程，不做解答． （2）求方案二中扇形的半径；（其中，结果保留根号） （3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． 22. 如图，已知，，，是边中点． （1）求证：四边形为矩形． （2）为边上一点，． ①若为的中点，探究与的数量关系，并证明． ②如图，若，，求的长． 23. 如图1，四边形是菱形，是其对角线，．点，是边，上的