5.2 圆的对称性 教案 2022--2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

《圆的对称性》教学设计 　●教学目标 1. 了解弧的度数，能探索出弧的度数与圆心角之间的关系； 2. 初步会利用弧的度数解决与圆有关的计算题； 3. 体会转换的数学思想。 　　●教学重难点 　　 理解弧度数的定义，并会应用定义解决实际问题。 　　●教学方法 　 　讲、练结合法． 　　●教学过程 　　1．复习引入 ［师］通过上节课的学习，我们已经初步认识了圆，知道了圆的性质，了解了与圆有关的概念：弧，弦和圆心角。哪位同学能告诉我圆有什么性质？ ［生］圆有对称性，既是轴对称图形又是中心对称图形． ［师］那么弧是怎么定义的呢？弦呢？圆心角呢？ ［生］圆上任意两点间的部分叫做弧，连接圆上任意两点间的距离叫做弦，顶点在圆心的角，并且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角． ［师］同学们叙说得不错，可这些概念对应在图形上你能找得准吗？看大屏幕 　　2．讲授新课 　　［师］首先来看大屏幕 学生依次找出图中的弦、弧和圆心角。 ［师］同学们找得非常精准。从大家刚才寻找的过程中，不难发现所谓的弦其实是一条线段， 圆心角是一个角，它们分别用长度和角度来度量，那么弧用什么来度量呢？这就是这节课我们要学习的新内容 板书 圆的对称性 2 二、导入新授 [师] 请同学们思考 1、1平角等于多少度？1周角等于多少度？ 2、把顶点在圆心的周角平分成360份，每一份的圆心角是多少度？同时整个圆会被分成多少份？ [生] 1800 3600 10 360份 大屏幕展示 (1)10的圆心角所对的弧的度数是多少度？反过来，10的弧所对 的圆心角是多少？ （2）n0圆心角的度数与它所对的弧的度数有怎样的关系？ [生] 10的圆心角所对的弧的度数是10，10的弧所对的圆心角是10。 　　［生］n0圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 ［师］同学们能总结出弧的度数与谁有关吗？有什么样的关系呢？ [生] 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 ［师］ 同学们找到了圆心角与圆弧的关系，它们的度数是相等的。 那是否可以写成∠AOB= AB [生] 不能，因为∠AOB是表示一个角，AB是表示一段弧，角与弧是不存在等量关系的． ［师］ 很好，那现在咱们小试身手，看你学会了吗？ 大屏幕展示例1 1如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的，⊙O的半径为R,求弦AB的长。 ［师］学的不错，同学们想一想：在这个题中求弦长关键是什么？ 　　［生甲］把弧的度数转换成角的度数． 　　［生乙］还需要确定直角三角形，利用勾股定理求线段长。 　　［师］那请同学们按照刚才这两位同学的思路，求弦AB的长。 学生黑板演示 教师讲解批注，并进行变式1练习。 大屏幕出示例2 例2 如图，已知AB,CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB,∠BOD=1100.求弧CE的度数。 ( O ) [师生共析] 本例是求弧的度数问题，需转化成这条弧所对的圆心角的度数问题 学生扮演，教师巡视、对比学生的思路，指出问题。进行变式2练习。 ［师］在这两个个例题的解题过程中，求弦长，圆心角的度数都可通过求弧的度数来解决。同样，求弧的度数也可以通过求圆心角的度数，甚至可以通过弦长借助直角三角形也可求出相关的度数。它们三者之间是密切相关的。这点应引起同学们的注意。 　　下面通过练习来熟悉这种求弧度数的的方法．（导学案变式） 3.能力提升（导学案） 　　4．课时小结 　　本节课通过学习，知道了弧跟角都是用度数来度量的．它们之间可以相互转化，求弧的度数可以求弧所对的圆心角的度数。 5. 当堂过关 6．课后作业 必做：习题5.3 1、2、3 选做： 《练习册》第9页 3、4 　　 选做： 4,5,6 学科网（北京）股份有限公司 $