2023年山东省淄博市博山区中考数学三模试卷

2023年山东省淄博市博山区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国航天科技的蓬勃发展，已在世界航天领域占据重要地位中国航天的下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是(    ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，_____，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为(    ) A. 是边上的中线 B. 是的平分线 C. 是边上的垂线 D. 是的中位线 7. 下表是抽查的某班名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为，众数是，中位数是，则的值是(    ) 成绩分 人数 A. B. C. D. 8. 如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在格点处，点的坐标为，点的坐标为，以原点为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 两个最简二次根式与可以合并，则        ． 13. 已知二次函数中的和满足如表： 根据表格内容，该二次函数的值为______ ． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为          结果保留． 15. 如图，在菱形中，，，是过点的一条直线，若记，作点关于直线的对称点，则下列选项正确的有______ ． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，或． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 定义一种新的运算，如，求的值． 17. 本小题分 解方程：． 18. 本小题分 如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，且． 求证：≌； 求证：四边形是平行四边形． 19. 本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． 在图中画出关于轴对称的图形； 的面积为______ ； 在轴上确定一点，使的周长最小，并直接写出点坐标注：不写作法，只保留作图痕迹 20. 本小题分 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图、图两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； 九年级共有名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； 若喜欢“交流谈心”的名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率． 21. 本小题分 在博山区红叶柿岩景区，一座美丽壮观的“圆梦塔”屹立于山顶之上，非常引人注目如图某数学小组在研学活动中为测量塔的高度，在处如图测得塔顶的仰角为，然后沿着斜坡前进到达处，在处测得到塔脚的距离，已知，，求塔的高度． 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为． 求一次函数和反比例函数的表达式； 求的面积； 根据图象直接写出不等式的解集． 23. 本小题分 如图，在正方形中，是上一点，连接过点作，垂足为，经过点、、，与相交于点． 求证：∽； 求证：； 若正方形的边长为，，求的正切值和的半径． 24. 本小题分 如图，已知抛物线是常数与轴交于，两点，顶点为，点为线段上的动点不与、重合，过作交抛物线于点，交于点． 求该抛物线的表达式； 求面积的最大值； 连接，当时，求点的坐标； 点在运动过程中，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、都