北京市八一学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京市八一学校高一（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分、在每小列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若角α的终边经过点P（3，﹣4），则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 2．化简向量+等于（　　） A． B． C． D． 3．，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 4．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角θ的终边落在直线y＝2x上，tan（θ﹣）＝（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 6．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则 （　　） A． ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ B． C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 8．下列说法错误的是（　　） A．∃α，β，使sin（α+β）＝sinα+sinβ B．∀α，β，sin（α+β）sin（α﹣β）＝sin2α﹣sin2β成立 C．∃α，β，使cos（α+β）＝cosα+cosβ D．∀α，β，cos（α+β）cos（α﹣β）＝cos2α﹣cos2β成立 9．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（　　） A．[，2] B．[0，] C．[，] D．[0，1] 10．将函数f（x）＝cosx的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，若函数g（x）在（，）上单调递增，则ω的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．（0，]∪[，1] D．（0，1] 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11．已知向量，且，则实数x＝　 　． 12．cos35°cos25°﹣cos55°sin25°＝　 　． 13．若向量，满足||＝3，|﹣|＝5，•＝1，则||＝　 　． 14．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，小正方形的边长为，则sin2θ﹣cos2θ＝　 　． 15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P点在正方形内（含边界），且． ①若，则的值是 　 　； ②若向量，则λ+μ的最小值为 　 　． 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（8分）已知向量＝（1，3），＝（﹣1，3），＝（λ，2）． （Ⅰ）求||及cos＜，＞的值； （Ⅱ）若＝m+3，求实数m，λ的值； （Ⅲ）若（+）⊥，求λ的值． 17．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调增区间，对称轴； （Ⅲ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值以及对应的x的值． 18．（10分）在①8sinα＝5sin2α，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题． 已知α∈（0，），β∈（0，π），cosβ＝﹣，_____，求： （Ⅰ）sin2β值； （Ⅱ）cos（2α﹣β）的值． 19．（10分）已知向量＝（cos，sin），＝（cos，﹣sin），函数f（x）＝•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R． （1）当m＝0时，求f（）的值； （2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数g（x）＝f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 2021-2022学年北京市八一学校高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分、在每小列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】解：由于角α的终边经过点P（3，﹣4），故 x＝3，y＝﹣4，∴r＝5， ∴sinα＝＝， 故选：C． 2．【解答】解：． 故选：B． 3．【解答】解：∵，平方可得1+sin2α＝，∴sin2α＝， 故选：C． 4．【解答】解：点A，B，C不共线， ＝，∴， 当与的夹角为锐角时，＝＞0， ∴“与的夹角为锐角”⇒“|+|＞||”， “|+|＞||”⇒“与的夹角为锐角”， ∴设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的充分必要条件． 故选：