精品解析：西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（理）试题

日喀则市2023年高二年级统一质量检测试卷 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试卷分值150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，且，则（ ） A -4 B. -2 C. 2 D. 4 2. 已知复数在复平面上对应点的坐标为，，且为纯虚数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下表： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 已知关于的线性回归方程为，则当广告支出费用为5万元时，残差为（ ）万元 A. 10 B. 14 C. 23 D. 24 4 已知数列中，，，则（ ） A. -1 B. C. 2 D. 1 5. 中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为（ ） A. 12 B. 24 C. 28 D. 48 6. “第二课堂”是哈九中多样化课程的典型代表，旨在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱的中华文化传承系列的第二课堂活动课：陶艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（ ） A. 135种 B. 720种 C. 1080种 D. 1800种 7. 已知抛物线：的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 8. 已知函数的图象在点处的切线与平行，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 9. 甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3：2获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（ ） 参考公式及数据：，其中. 附： 0.05 0.010 3.841 6.635 A. 7 B. 11 C. 15 D. 20 11. 如图所示，在正方体中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在平面与直线垂直 B. 四边形可能是正方形 C. 不存在平面与直线平行 D. 任意平面与平面垂直 12. 分形数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°.若从外往里最大的正方形边长为9，则第3个正方形的边长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知命题：①设随机变量，若，则；②命题 “，”的否定是“，”；③在中，的充要条件是；④若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是；以上命题中正确的是____________（填写所有正确命题的序号）. 14. 在等差数列中，若，则__________. 15. 已知双曲线的右焦点．点F到该双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率是_____________． 16. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，且的系数为80，则____________. 三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，共70分） 17. 已知数列前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答． 问题：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足______． （1）求A； （2）若，，求的面积． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，试求二面角的正弦值. 20. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，